Jakub Ciunajtis urodził się 6 sierpnia 1998 roku. Jest wychowankiem AZS Olsztyn, gdzie u boku trenera Sergiusza Salskiego, rozpoczął przygodę z siatkówką. W sezonie 2016/2017, był podstawowym libero Indykpolu AZS Olsztyn w rozgrywkach Młodej Ligi, stanowiącej zaplecze seniorskich rozgrywek PlusLigi.

W 2019 roku, w składzie UWM Olsztyn, siatkarz wywalczył srebrny medal Akademickich Mistrzostw Polski. Ekipa z Kortowa zajęła także pierwsze miejsce w klasyfikacji uniwersytetów. 

Ciunajtis przez minione trzy sezony, stanowił o sile drugoligowego AZS UWM Olsztyn. Sezon 2020/2021, będzie dla niego pierwszym w PlusLidze, bowiem Jakub Ciunajtis dołącza do Indykpolu AZS Olsztyn!